Задача
NT-B2-M07-P011 Невозможность по модулю \(4\)
#11
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2+y^2=4xy+3\) не имеет целых решений.
Сравните обе части по модулю \(4\).
Квадрат целого числа по модулю \(4\) равен \(0\) или \(1\). Правая часть \(4xy+3\equiv 3\pmod 4\). Левая часть может принимать по модулю \(4\) значения \(0,1,2\), но не \(3\). Противоречие. Следовательно, целых решений нет.
Это не чистая факторизация, но важная вставка: перед перебором стоит искать быстрый модульный запрет.