Задача
NT-B2-M08-P001 Уравнение \(x^2=2y^2\)
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2=2y^2\) не имеет решений в положительных целых числах.
Покажите, что из решения следует чётность обоих чисел.
Если \(x^2=2y^2\), то \(x^2\) чётно, значит \(x=2u\). Тогда \(4u^2=2y^2\), откуда \(y^2=2u^2\), и \(y\) тоже чётно: \(y=2v\). Получаем \(u^2=2v^2\), то есть меньшее положительное решение. Бесконечный спуск невозможен.
Базовая задача на механизм спуска.