Задача
NT-B2-M09-P001 Два остатка
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все целые \(x\), для которых \(x\equiv 4\pmod 9\) и \(x\equiv 7\pmod {11}\).
Положите \(x=9t+4\).
Подставим: \(9t+4\equiv 7\pmod {11}\), то есть \(9t\equiv 3\pmod {11}\). Так как \(9^{-1}\equiv 5\pmod {11}\), имеем \(t\equiv 15\equiv 4\pmod {11}\). Поэтому \(x=9(11s+4)+4=99s+40\). Ответ: \(x\equiv 40\pmod {99}\).
Базовая техника последовательного решения.