Задача
NT-B2-M09-P002 Три остатка
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите наименьшее положительное \(x\), для которого \(x\equiv 1\pmod 4\), \(x\equiv 2\pmod 5\), \(x\equiv 3\pmod 7\).
Сначала объедините модули \(4\) и \(5\), затем добавьте модуль \(7\).
Из первых двух условий: \(x=4a+1\), \(4a+1\equiv 2\pmod 5\), значит \(4a\equiv 1\), \(a\equiv 4\pmod 5\). Тогда \(x\equiv 17\pmod {20}\). Теперь \(20b+17\equiv 3\pmod 7\), то есть \(6b\equiv 0\pmod 7\), значит \(b\equiv 0\pmod 7\). Наименьшее положительное решение \(x=17\).
Показывает, что ответ может быть меньше произведения модулей.