Задача
NT-B2-M09-P008 Блок из четырёх составных
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Постройте \(N\), такое что \(N+1,N+2,N+3,N+4\) — составные числа.
Назначьте им делители \(2,3,5,7\), но выберите достаточно большое решение.
Зададим \(N+1\equiv 0\pmod 2\), \(N+2\equiv 0\pmod 3\), \(N+3\equiv 0\pmod 5\), \(N+4\equiv 0\pmod 7\). То есть \(N\equiv 1\pmod 2\), \(N\equiv 1\pmod 3\), \(N\equiv 2\pmod 5\), \(N\equiv 3\pmod 7\). По CRT есть решение по модулю \(210\). Одно решение \(N=157\). Тогда \(158,159,160,161\) делятся соответственно на \(2,3,5,7\) и больше этих делителей, значит составные.
Можно дать как строительную задачу без требования найти минимум.