Задача
NT-B2-M09-P007 Два линейных условия
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все \(n\), для которых \(4n+1\) делится на \(9\), а \(5n-2\) делится на \(11\).
Сначала решите два линейных сравнения относительно \(n\).
Из \(4n+1\equiv 0\pmod 9\) получаем \(4n\equiv 8\), значит \(n\equiv 2\pmod 9\). Из \(5n-2\equiv 0\pmod {11}\) получаем \(5n\equiv 2\), а \(5^{-1}\equiv 9\pmod {11}\), значит \(n\equiv 18\equiv 7\pmod {11}\). Решаем \(n=9t+2\), \(9t+2\equiv 7\pmod {11}\), то есть \(9t\equiv 5\). Так как \(9^{-1}\equiv 5\), \(t\equiv 25\equiv 3\pmod {11}\). Ответ: \(n\equiv 29\pmod {99}\).
Хорошо проверяет обратные элементы.