NT-B2-M10-P007 Когда \(\varphi(n)=n/3\)

Нужно \(\frac{n}{\varphi(n)}=3\).

Имеем \(\frac{n}{\varphi(n)}=\prod_{p\mid n}\frac{p}{p-1}=3\). Чтобы произведение было целым и равно \(3\), должны входить простые \(2\) и \(3\): \(\frac{2}{1}\cdot\frac{3}{2}=3\). Любой другой простой \(p\ge 5\) добавит множитель \(\frac{p}{p-1}>1\) и изменит значение. Значит \(n=2^a3^b\), где \(a,b\ge 1\). Все такие \(n\) подходят.

Хорошая ступень после \(\varphi(n)=n/2\).