Задача
NT-B2-M12-P002 Две разности степеней
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что \(a-b\mid a^n-b^n\) и \(a+b\mid a^{2n+1}+b^{2n+1}\) для любых целых \(a,b\) и \(n\ge0\).
Во втором случае замените \(b\) на \(-b\).
Первое утверждение следует из формулы разности степеней. Для второго заметим: \(a^{2n+1}+b^{2n+1}=a^{2n+1}-(-b)^{2n+1}\), а это делится на \(a-(-b)=a+b\).
Можно дать как короткую разминку перед более общими многочленами.