Задача
NT-B2-M12-P004 Квадратный остаток из многочлена
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все целые \(n\), для которых \(7\mid n^2+n+1\).
Достаточно проверить остатки \(n\) по модулю \(7\).
Решаем \(n^2+n+1\equiv0\pmod7\). Проверка остатков даёт: при \(n\equiv2\), \(4+2+1=7\), а при \(n\equiv4\), \(16+4+1=21\). Другие остатки не подходят. Ответ: \(n\equiv2\) или \(4\pmod7\).
Связывает модульные таблицы с многочленами.