Задача
NT-B2-M12-P005 Вторая разность
#5
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Для \(u_n=3n^2+2n+1\) докажите, что \(u_{n+1}-2u_n+u_{n-1}\) постоянно, и найдите это постоянное значение.
Подставьте \(n+1\), \(n\), \(n-1\) или вспомните, что вторая разность квадратичного многочлена постоянна.
Вычислим: \(u_{n+1}=3(n+1)^2+2(n+1)+1=3n^2+8n+6\), \(u_{n-1}=3(n-1)^2+2(n-1)+1=3n^2-4n+2\). Тогда \(u_{n+1}-2u_n+u_{n-1}=6\). Это равно \(2\) умножить на старший коэффициент \(3\).
Мини-вход в конечные разности.