Задача
NT-B2-M12-P016 Многочлен заданной степени с заданным значением
#16
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(N>1\), \(k>1\). Постройте многочлен \(p(x)\in\mathbb Z[x]\) степени \(k\) и положительное целое \(m\), для которых \(p(m)=N\).
1001 Problems in Classical Number Theory (method inspiration) · Задача 259
Можно сначала выбрать \(m=1\), а затем поправить свободный член.
Возьмём \(m=1\) и \(p(x)=x^k+N-1\). Тогда \(p\in\mathbb Z[x]\), степень равна \(k\), а \(p(1)=1+N-1=N\). Построение завершено.
Короткая задача на понимание слова “постройте”; не надо усложнять.