Курс

Комбинаторика. Книга 1

Book 1. Foundations of Olympiad Combinatorics

  • 1. Принципы подсчёта
  • 2. Перестановки и размещения
  • 3. Сочетания
  • 4. Подсчёт двумя способами
  • 5. Принцип Дирихле I
  • 6. Инварианты I
  • 7. Раскраски и задачи на досках
  • 8. Игры и стратегии I
  • 9. Графы I
  • 10. Рекурсии и последовательности
  • 11. Смешанные задачи I
  • 12. Пробные олимпиады I
Войдите, чтобы сохранять решённые и закладки.
Теория Примеры Практика Лестницы

Главы

Главы

Глава

Принципы подсчёта

Модуль вводит олимпиадный подсчёт через порядок выбора, правило суммы, правило произведения, случаи, метод дополнения и первые ловушки переучёта.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Перестановки и размещения

Модуль развивает перестановки, размещения, повторяющиеся объекты, круговые рассадки, блоки, запреты соседства и первые задачи на включение-исключение.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Сочетания

Модуль учит выбирать подмножества без порядка, считать через дополнение, работать с позициями, доказывать базовые тождества и решать первые задачи без соседних элементов.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Подсчёт двумя способами

Модуль вводит двойной подсчёт как метод: пары, инцидентности, сумма степеней, средний аргумент, тождества с подмножествами и первые оценки.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Принцип Дирихле I

Модуль развивает простой и усиленный принцип Дирихле: остатки, пары, интервалы, геометрические разбиения, частичные суммы, subset sums и первые Ramsey/Erdos-Szekeres идеи.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Инварианты I

Модуль вводит инварианты через чётность, сумму, остатки, раскраску, произведение знаков, координатные инварианты и паритет инверсий.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Раскраски и задачи на досках

Модуль учит использовать раскраски досок для доказательства невозможности, поиска необходимого положения клетки и анализа ходов фигур.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Игры и стратегии I

Модуль вводит выигрышные и проигрышные позиции, остаточные стратегии, симметрию, пары, фиксированную длину игры и первые ним-идеи.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Графы I

Модуль вводит вершины, ребра, степени, формулу рукопожатий, связность, деревья, циклы, двудольные графы и первые экстремальные рассуждения.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Рекурсии и последовательности

Модуль учит строить рекурсии по последнему шагу, последней плитке, последнему символу и последней точке пути, а также вводит дополнительные состояния.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Смешанные задачи I

Модуль тренирует выбор метода без подсказки темы: счет, Дирихле, инварианты, раскраски, игры, графы, пути и рекурсии.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Пробные олимпиады I

Модуль содержит шесть мини-вариантов по четыре задачи для тренировки выбора метода и оформления решения.
24 Задачи
Теория Примеры Практика