Задача
ALG-B1-M01-P004 Симметрическая сумма
#4
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Пусть \(x+y=7\), \(xy=10\). Найдите \(x^2+y^2\) и \(x^3+y^3\), не находя отдельно \(x\) и \(y\).
Используйте \(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\), затем формулу для суммы кубов.
Имеем \(x^2+y^2=7^2-2\cdot10=29\).
Далее \(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=7(29-10)=133\).
Цель — не решать квадратное уравнение, а видеть симметрию.