Задача
ALG-B1-M01-P007 Выражение через x+y
#7
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Если \(x+y=1\), найдите значение \(x^3+y^3+3xy\).
Используйте \(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)\).
По формуле суммы кубов: \[ x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y). \] Так как \(x+y=1\), получаем \(x^3+y^3=1-3xy\).
Тогда \(x^3+y^3+3xy=1\).
Показывает, что иногда значение выражения не зависит от \(xy\).