Задача
ALG-B1-M01-P009 Когда выражение точно составное
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что при целом \(n>2\) число \(n^2-1\) составное.
Разложите \(n^2-1\) как разность квадратов.
Имеем \(n^2-1=(n-1)(n+1)\). При \(n>2\) оба множителя больше \(1\): \(n-1>1\), \(n+1>1\).
Следовательно, \(n^2-1\) является произведением двух целых чисел, больших \(1\), и потому составно.
Даже простая задача должна включать проверку множителей.