Задача
ALG-B1-M01-P010 Замена t=x+1/x
#10
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(x\ne0\) и \(x+\frac1x=3\). Найдите \(x^2+\frac1{x^2}\).
Возведите данное равенство в квадрат.
Возводим в квадрат: \[ \left(x+\frac1x\right)^2=x^2+2+\frac1{x^2}=9. \] Значит, \(x^2+\frac1{x^2}=7\).
Такая замена часто открывает более длинные выражения.