Задача
ALG-B1-M01-P012 Система без угадывания
#12
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все действительные пары \(x,y\), если \(x+y=4\), \(x^3+y^3=28\).
Выразите \(x^3+y^3\) через \(s=x+y\) и \(p=xy\).
Пусть \(s=x+y=4\), \(p=xy\). Тогда \(x^3+y^3=s^3-3ps=64-12p\).
По условию \(64-12p=28\), значит \(p=3\). Тогда \(x,y\) — корни \(t^2-4t+3=0\), откуда \(t=1\) или \(t=3\). Ответ: \((1,3)\), \((3,1)\).
Ученику важно не угадывать пару, а восстановить сумму и произведение.