Задача
ALG-B1-M01-P016 Простое или составное
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все натуральные \(n\), при которых \(n^4+4\) является простым числом.
Используйте разложение Софи Жермен и отдельно проверьте \(n=1\).
По разложению \(n^4+4=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2)\).
Если \(n>1\), оба множителя больше \(1\), значит число составное. При \(n=1\) получаем \(1^4+4=5\), это простое число. Ответ: \(n=1\).
Задача тренирует проверку крайних случаев.