Задача
ALG-B1-M01-P023 Когда произведение может быть простым
#23
★★★★★ Уровень 5 из 5
Найдите все натуральные \(n\), при которых \(n^4+4n^2+4\) является простым числом.
Сначала узнайте полный квадрат.
Имеем \(n^4+4n^2+4=(n^2+2)^2\). Квадрат натурального числа может быть простым только если основание равно простому числу и квадрат равен самому основанию, что невозможно для основания больше \(1\).
Здесь \(n^2+2\ge3\), значит \((n^2+2)^2\) имеет делитель \(n^2+2\), отличный от \(1\) и от самого числа. Поэтому решений нет.
Сильный момент — не усложнить задачу, а увидеть квадрат.