Задача
ALG-B1-M02-P008 Параметр и линейный множитель
#8
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите \(k\), если \(x^3+kx^2-5x-2k\) делится на \(x-2\), и разложите многочлен при этом \(k\).
Подставьте \(x=2\).
Пусть \(P(x)=x^3+kx^2-5x-2k\). Условие равносильно \(P(2)=0\).
\(P(2)=8+4k-10-2k=2k-2\), поэтому \(k=1\).
Тогда \(P(x)=x^3+x^2-5x-2=(x-2)(x^2+3x+1)\).
Это предваряет полноценный модуль о многочленах.