Задача
ALG-B1-M02-P027 Произведение стало в 78 раз больше
В произведении пяти натуральных чисел каждый множитель уменьшили на \(4\). Могло ли новое произведение стать ровно в \(78\) раз больше исходного? Если да, найдите подходящий набор чисел.
Сделайте четыре множителя равными \(1\), а пятый обозначьте через \(a\).
Нужно не угадывать все пять чисел, а создать большой коэффициент перед одним неизвестным. Пусть числа равны \(1,1,1,1,a\). Тогда исходное произведение равно \(a\).
После уменьшения на \(4\) получаем \((-3)^4(a-4)=81a-324\).
Требуем условие
\[81a-324=78a.\]
Отсюда \(3a=324\), значит \(a=108\). Проверка: исходное произведение равно \(108\), новое равно \((-3)^4\cdot104=8424\), а \(78\cdot108=8424\). Значит, пример \(1,1,1,1,108\) подходит.
Та же архитектура, но с другими числами: несколько малых множителей создают коэффициент, затем остаётся одно линейное условие.