Задача
ALG-B1-M03-P008 Вычитание уравнений
#8
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Решите систему \(x^2+y=12\), \(y^2+x=12\).
Вычтите одно уравнение из другого.
Вычитая, получаем \(x^2-y^2+y-x=0\), то есть \((x-y)(x+y-1)=0\).
Если \(x=y\), то \(x^2+x=12\), откуда \(x=3\) или \(x=-4\). Получаем \((3,3)\), \((-4,-4)\).
Если \(x+y=1\), то \(y=1-x\), и \(x^2+1-x=12\). Тогда \(x^2-x-11=0\), откуда \(x=\frac{1\pm3\sqrt5}{2}\), \(y=\frac{1\mp3\sqrt5}{2}\).
Сильнее обычной подстановки: сначала создаётся факторизация.