Задача
ALG-B1-M03-P011 Сумма кубов
#11
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите \(x,y\), если \(x+y=6\), \(x^3+y^3=72\).
Выразите сумму кубов через \(xy\).
\(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=216-18xy\).
Из \(216-18xy=72\) получаем \(xy=8\). Тогда \(x,y\) — корни \(t^2-6t+8=0\), значит \((x,y)=(2,4)\), \((4,2)\).
Стандартная олимпиадная связка: кубы плюс Виет.