Задача
ALG-B1-M03-P012 Три переменные и сумма квадратов
#12
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Действительные \(x,y,z\) удовлетворяют \(x+y+z=6\), \(x^2+y^2+z^2=12\). Докажите, что \(xy+yz+zx=12\).
Возведите \(x+y+z=6\) в квадрат.
\((x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\).
Подставляем данные: \(36=12+2(xy+yz+zx)\). Значит, \(xy+yz+zx=12\).
Подготовка к симметрическим системам из трёх переменных.