Задача
ALG-B1-M03-P013 Обратная система
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(x\ne0\) и \(x+\frac1x=3\). Найдите \(x^3+\frac1{x^3}\).
Используйте \((u)^3\), где \(u=x+\frac1x\).
Пусть \(u=x+\frac1x=3\). Тогда \(u^3=x^3+\frac1{x^3}+3\left(x+\frac1x\right)\).
Значит, \(27=x^3+\frac1{x^3}+9\), откуда \(x^3+\frac1{x^3}=18\).
Хороший пример продолжения обратной замены.