Задача
ALG-B1-M03-P019 Целые решения с ограничением
#19
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все натуральные \(x,y\), если \(xy=x+y+5\).
Перенесите всё влево и добавьте \(1\), чтобы получить произведение.
Имеем \(xy-x-y=5\). Добавим \(1\): \((x-1)(y-1)=6\).
Так как \(x,y\) натуральные, \(x-1\) и \(y-1\) положительные делители \(6\). Пары \((1,6)\), \((2,3)\), \((3,2)\), \((6,1)\) дают \((x,y)=(2,7),(3,4),(4,3),(7,2)\).
Классический приём дополнения до произведения.