Задача
ALG-B1-M03-P021 Параметр и целый корень
#21
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все целые \(a\), при которых уравнение \(x^2-(a+1)x+a+6=0\) имеет корень \(x=3\) или \(x=4\).
Подставьте отдельно \(x=3\) и \(x=4\).
При \(x=3\): \(9-3(a+1)+a+6=0\), то есть \(12-2a=0\), значит \(a=6\).
При \(x=4\): \(16-4(a+1)+a+6=0\), то есть \(18-3a=0\), значит \(a=6\). Поэтому единственное значение \(a=6\). Тогда оба числа \(3\) и \(4\) действительно являются корнями.
Небольшая задача на аккуратную проверку условий.