Задача
ALG-B1-M04-P005 Разность значений
#5
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(P(x)\) — многочлен с целыми коэффициентами. Докажите, что \(P(17)-P(5)\) делится на \(12\).
Для каждого \(k\) число \(17^k-5^k\) делится на \(17-5\).
Для одночлена \(cx^k\) разность значений равна \(c(17^k-5^k)\), она делится на \(12\). Сумма таких разностей тоже делится на \(12\).
Это лемма для задач с целыми коэффициентами.