Задача
ALG-B1-M04-P009 Скрытый нулевой многочлен
#9
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Многочлен \(P(x)\) степени не выше \(4\) принимает значение \(0\) при пяти различных целых \(x\). Докажите, что \(P\) тождественно равен нулю.
Ненулевой многочлен степени \(4\) не может иметь больше четырёх корней.
Если бы \(P\) не был нулевым, он имел бы не более \(4\) корней. Но по условию корней не меньше \(5\). Противоречие. Значит, \(P\equiv0\).
Мини-версия интерполяционного принципа.