Задача
ALG-B1-M04-P010 Значения плюс-минус один
#10
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(P(x)\) — многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что \(P(2)=1\), \(P(8)=-1\). Докажите, что такого многочлена не существует.
Используйте делимость \(P(8)-P(2)\) на \(8-2\).
Для многочлена с целыми коэффициентами \(P(8)-P(2)\) делится на \(6\). Но по условию \(P(8)-P(2)=-2\), что не делится на \(6\). Противоречие.
Короткая, но олимпиадная по идее задача.