Задача
ALG-B1-M05-P006 Сдвиг рекурсии
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a_1=2\), \(a_{n+1}=3a_n+4\). Найдите \(a_n\).
Подберите \(c\), чтобы \(a_{n+1}+c=3(a_n+c)\).
Нужно \(3c=4+c\), откуда \(c=2\). Тогда \(a_{n+1}+2=3(a_n+2)\).
\(a_1+2=4\), значит \(a_n+2=4\cdot3^{n-1}\), и \(a_n=4\cdot3^{n-1}-2\).
Сдвиг убирает свободный член.