Задача
ALG-B1-M05-P007 Последовательность Фибоначчи
#7
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(F_1=F_2=1\), \(F_{n+2}=F_{n+1}+F_n\). Докажите, что \(F_{n+3}\ge2F_n\).
Выразите \(F_{n+3}\) через \(F_{n+1}\) и \(F_n\).
\(F_{n+3}=F_{n+2}+F_{n+1}=F_n+2F_{n+1}\). Так как \(F_{n+1}\ge F_n\) для \(n\ge1\), получаем \(F_{n+3}\ge3F_n\), тем более \(F_{n+3}\ge2F_n\).
Простая оценка через рекурсию.