Задача
ALG-B1-M05-P009 Телескопия с двумя шагами
#9
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите \(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(k+1)(k+3)}\).
Разложите дробь на \(\frac12\left(\frac1{k+1}-\frac1{k+3}\right)\).
\(\frac{1}{(k+1)(k+3)}=\frac12\left(\frac1{k+1}-\frac1{k+3}\right)\).
Сумма равна \(\frac12\left(\frac12+\frac13-\frac1{n+2}-\frac1{n+3}\right)\).
Сокращение идёт с задержкой на два шага.