Задача
ALG-B1-M05-P010 Убывающая разность корней
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(1
Обозначьте \(A=\sqrt[2^{n+1}]{a}\), \(B=\sqrt[2^{n+1}]{b}\).
Тогда \(B>A>1\), \(x_{n+1}=2^{n+1}(B-A)\), а \(x_n=2^n(B^2-A^2)=2^{n+1}(B-A)\frac{A+B}{2}\).
Так как \(\frac{A+B}{2}>1\), получаем \(x_n>x_{n+1}\).
Этот приём затем повторится в classified rewrite.