Задача
ALG-B1-M05-P011 Делимость членов
#11
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Последовательность задана \(a_1=4\), \(a_{n+1}=5a_n+4\). Докажите, что \(a_n\) делится на \(4\) при всех \(n\).
Используйте индукцию.
База очевидна: \(4\mid a_1\). Если \(4\mid a_n\), то \(5a_n+4\) тоже делится на \(4\). Следовательно, \(4\mid a_{n+1}\).
Простая индукция по рекурсии.