Задача
ALG-B1-M05-P015 Рекурсия и ограниченность
#15
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(0
Рассмотрите \(1-a_{n+1}\).
\(1-a_{n+1}=1-2a_n+a_n^2=(1-a_n)^2\). Если \(0 Кроме того, \(a_{n+1}-a_n=a_n(1-a_n)>0\). Поэтому последовательность возрастает.
Полезная замена вокруг предела \(1\).