Задача
ALG-B1-M06-P021 Пересечения прямых
Даны девять функций \(f_i(t)=u_i+v_i t\), где \(u_1
Посмотрите на самый нижний график при \(t=0\) и на самый верхний график при \(t=0\).
Ответ: не может.
Так как графики прямые и коэффициенты \(v_i\) различны, любые два графика пересекаются не более одного раза. Рассмотрим порядок графиков по высоте при очень большом \(t\), после всех положительных пересечений.
График \(f_1\) в момент \(t=0\) был самым нижним. Каждая его встреча переводит его на одну позицию выше в текущем порядке. Если встреч ровно четыре, то в конце он занимает пятую позицию снизу.
Аналогично \(f_9\) в момент \(t=0\) был самым верхним. Каждая его встреча переводит его на одну позицию ниже. Если встреч ровно четыре, то в конце он тоже занимает пятую позицию снизу. Два разных графика не могут занимать одну и ту же позицию. Противоречие.
Анализ источника: основные объекты — упорядоченные движущиеся объекты; очевидный подход — пытаться построить пример; скрытое наблюдение — крайний объект после четырёх смен позиции обязан оказаться в середине; ключевые идеи — однократность пересечения и экстремальные позиции. Контекст заменён на алгебраическую модель прямых.