Задача
ALG-B1-M07-P003 Три квадрата
#3
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Докажите, что для любых вещественных \(a,b,c\) выполнено \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\).
Умножьте разность на \(2\) и сгруппируйте квадраты.
\(2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0\). Поэтому требуемое неравенство верно. Равенство при \(a=b=c\).
Классическая симметрическая форма суммы квадратов.