Задача
ALG-B1-M07-P004 Наибольшее произведение
#4
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Пусть \(x,y>0\) и \(x+y=10\). Докажите, что \(xy\le25\).
Примените AM-GM к \(x\) и \(y\).
\(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\), значит \(5\ge\sqrt{xy}\). Отсюда \(xy\le25\). Равенство при \(x=y=5\).
Первая задача на фиксированную сумму и максимум произведения.