Задача
ALG-B1-M07-P005 Произведение трёх чисел
#5
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Пусть \(a,b,c>0\) и \(a+b+c=6\). Докажите, что \(abc\le8\).
Используйте AM-GM для трёх положительных чисел.
По AM-GM: \(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\). Левая часть равна \(2\), поэтому \(\sqrt[3]{abc}\le2\), то есть \(abc\le8\). Равенство при \(a=b=c=2\).
Важен случай равенства: он задаёт центр задачи.