Задача
ALG-B1-M07-P006 Дробь и обратная дробь
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
При \(a,b>0\) докажите \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\).
Примените AM-GM к двум положительным дробям.
По AM-GM: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\). Равенство при \(a=b\).
Подготовка к нормировке отношений.