Задача
ALG-B1-M07-P007 Две дроби Коши
#7
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(x,y>0\). Докажите \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y\).
Используйте форму Энгеля: \(\sum \frac{u_i^2}{v_i}\ge\frac{(\sum u_i)^2}{\sum v_i}\).
По Коши \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{(x+y)^2}{x+y}=x+y\). Равенство при \(x=y\).
Это первая самостоятельная задача на форму Энгеля.