Задача
ALG-B1-M07-P008 Смешанная дробь
#8
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
При \(a,b>0\) докажите \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}\ge\frac{(x+y)^2}{a+b}\) для любых вещественных \(x,y\).
Это ровно неравенство Коши в форме Энгеля.
По Коши-Буняковскому в форме Энгеля: \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}\ge\frac{(x+y)^2}{a+b}\). Равенство достигается, когда \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\).
Полезно явно проговорить условие равенства.