Задача
ALG-B1-M07-P010 Фиксированное произведение
#10
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(x,y,z>0\) и \(xyz=1\). Докажите, что \(x+y+z\ge3\).
Примените AM-GM к \(x,y,z\).
По AM-GM: \(\frac{x+y+z}{3}\ge\sqrt[3]{xyz}=1\). Поэтому \(x+y+z\ge3\). Равенство при \(x=y=z=1\).
Базовый переход от произведения к сумме.