Задача
ALG-B1-M07-P013 Циклическая дробь
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(a,b,c>0\). Докажите \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge a+b+c\).
Примените Коши в форме Энгеля к трём дробям.
По Коши: \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c\). Равенство при \(a=b=c\).
Циклический вид не должен мешать увидеть одну сумму знаменателей.