Задача
ALG-B1-M08-P009 Линейные решения с добавкой
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все линейные функции \(f(x)=ax+b\), удовлетворяющие \(f(x+y)=f(x)+f(y)+5\) для всех вещественных \(x,y\).
Сравните свободные члены после подстановки.
Подставляя, получаем \(a(x+y)+b=ax+b+ay+b+5\). Коэффициенты при \(x,y\) совпадают. Для свободных членов: \(b=2b+5\), значит \(b=-5\). Ответ: \(f(x)=ax-5\), где \(a\) произвольно.
Проверка линейной гипотезы без лишнего усложнения.