Задача
ALG-B1-M08-P010 Нуль инъективной аддитивной функции
#10
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(f:\mathbb R\to\mathbb R\) аддитивна, то есть \(f(x+y)=f(x)+f(y)\), и инъективна. Докажите: если \(f(a)=0\), то \(a=0\).
Сначала найдите \(f(0)\).
Из аддитивности \(f(0)=0\). Если \(f(a)=0\), то \(f(a)=f(0)\). По инъективности \(a=0\).
Задача закрепляет, как инъективность превращает равенство значений в равенство аргументов.