Задача
ALG-B1-M08-P014 Две линейные связи
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все линейные функции \(f(x)=ax+b\), для которых \(f(x)+f(1-x)=1\) и \(f(x+1)=f(x)+1\) при всех \(x\).
Второе условие сначала найдёт \(a\), первое — \(b\).
Из \(f(x+1)=f(x)+1\) получаем \(a=1\). Тогда \(f(x)=x+b\). Первое условие даёт \(x+b+1-x+b=1\), то есть \(1+2b=1\), откуда \(b=0\). Ответ: \(f(x)=x\).
Хорошая задача на совместную работу двух условий.