Задача
ALG-B1-M08-P015 Итерация линейной функции
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все линейные функции \(f(x)=ax+b\), для которых \(f(f(x))=4x+6\) при всех \(x\), если дополнительно \(f(0)>0\).
Вычислите \(f(f(x))\) через \(a,b\).
\(f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+b(a+1)\). Значит, \(a^2=4\) и \(b(a+1)=6\).
Если \(a=2\), то \(3b=6\), \(b=2\). Если \(a=-2\), то \(-b=6\), \(b=-6\), но тогда \(f(0)<0\). Подходит только \(f(x)=2x+2\).
Проверка итерации функции как алгебраического объекта.