Задача
ALG-B1-M08-P016 Рациональное значение
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(x+y)=f(x)+f(y)\), \(f(2)=5\). Найдите \(f\left(\frac{7}{3}\right)\).
Сначала найдите \(f(1)\), затем \(f\left(\frac{1}{3}\right)\).
Так как \(f(2)=2f(1)=5\), имеем \(f(1)=\frac{5}{2}\). Далее \(3f\left(\frac{1}{3}\right)=f(1)=\frac{5}{2}\), значит \(f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{5}{6}\). Поэтому \(f\left(\frac{7}{3}\right)=7\cdot\frac{5}{6}=\frac{35}{6}\).
Небольшое усложнение примера на \(\mathbb Q\).